Prvú hodnovernú písomnú zmienku o existencii obce nachádzame až v roku 1662 v urbári strečnianskeho panstva. Je pravdepodobné, že jej územie bolo osídlené i predtým, najmä valašskou kolonizáciou, avšak ako obec bola zorganizovaná až na kopaničiarskom práve v polovici 17. storočia. Radôstka bola spočiatku malou obcou a jej hospodársky i populačný vývoj stagnoval.

Až koncom 18. storočia sa táto situácia zmenila. V roku 1712 sa na samote Kadašovia zdržiaval u svojej tetky Cesnekovej legendárny slovenský zbojník Juraj Jánošík. Začiatky priemyselného podnikania sa datujú v prvej polovici 18. storočia, kedy začala ťažba železnej rudy v Haviarke. Na prelome 19. a 20. storočia údajne pracovala v Radôstke aj malá vodná píla U Fúskov, patriaca rodine Michalkovcov. V osade U Prachárov a Panákov slúžili obyvateľom dva drevené mlyny. V roku 1889 bola v Radôstke zriadená cirkevná škola.